Решите задачу с помощью уравнения. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь 40 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.

Дано:

Прямоугольник, у которого:

• Ширина на 6 см меньше длины.

• Площадь равна 40 см².

Найти: длину, ширину и периметр прямоугольника.

Решение:

1. Составим уравнение.

Пусть $x$ см — ширина прямоугольника.

Тогда $(x+6)$ см — длина прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

По условию задачи площадь равна 40 см². Составим уравнение:

2. Решим уравнение.

Раскроем скобки:

Перенесём всё в левую часть:

Найдём дискриминант:

Найдём корни уравнения:

Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, корень $x=-10$ не подходит.

Следовательно, ширина прямоугольника равна 4 см.

3. Найдём длину прямоугольника.

Значит, длина прямоугольника равна 10 см.

4. Найдём периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим найденные значения:

5. Проверка.

Площадь прямоугольника:

Разность длины и ширины:

Оба условия задачи выполняются, значит, решение верное.

Ответ:

Ширина прямоугольника — 4 см, длина — 10 см, периметр — 28 см.