1. Квадратный трёхчлен x² - 2x - 15 разложите на множители, если это возможно.
2. Решите задачу с помощью уравнения: в прямоугольнике одна сторона на 4 см меньше другой, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.
3. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни, равные 2 и 1/2, и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

1. Разложим трёхчлен \( x^2-2x-15 \). Нужно найти два числа, произведение которых равно \( -15 \), а сумма равна \( -2 \). Это числа \( -5 \) и \( 3 \).

\[x^2-2x-15=(x-5)(x+3)\]

2. Пусть большая сторона прямоугольника равна \( x \) см, тогда меньшая равна \( x-4 \) см. Площадь равна \( 96 \) см²:

\[x(x-4)=96\]

\[x^2-4x-96=0\]

\[(x-12)(x+8)=0\]

Подходит только положительный корень: \( x=12 \). Тогда вторая сторона: \( 12-4=8 \).

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см.

3. Если корни равны \( 2 \) и \( \frac{1}{2} \), то уравнение можно записать так:

\[(x-2)\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\]

Раскроем скобки:

\[x^2-\frac{5}{2}x+1=0\]

Умножим на \( 2 \), чтобы коэффициенты стали целыми:

\[2x^2-5x+2=0\]

0 0 Пожаловаться