Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 1 см больше другой его стороны.

Ответы на вопрос

Отвечает Зернова Ксения.

Давайте разберемся с задачей. Пусть:

Сторона квадрата равна $x$ см.
Одна из сторон прямоугольника больше стороны квадрата на 3 см, то есть равна $x + 3$ см.
Другая сторона прямоугольника меньше стороны квадрата на 1 см, то есть равна $x - 1$ см.

Из условия задачи известно, что сумма площадей квадрата и прямоугольника равна 37 см².

S_{\text{квадрата}} = x^2

S_{\text{прямоугольника}} = (x + 3)(x - 1)

Сумма площадей фигур:

x^2 + (x + 3)(x - 1) = 37

(x + 3)(x - 1) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3

Теперь подставим это в исходное уравнение:

x^2 + x^2 + 2x - 3 = 37

Сложим подобные:

2x^2 + 2x - 3 = 37

Переносим 37 влево:

2x^2 + 2x - 40 = 0

Упростим, разделив всё на 2:

x^2 + x - 20 = 0

D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81

Корни уравнения:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}

Получаем два значения для $x$ :

x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4

x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = -5

Отрицательное значение для стороны квадрата не имеет смысла, поэтому берем $x = 4$ .

S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2

Тогда площадь прямоугольника:

S_{\text{прямоугольника}} = 7 \cdot 3 = 21 \, \text{см}^2

Ответ:

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос