1. Решите уравнения:
a) x^2 - 4x + 3 = 0
б) x^2 + 9x = 0
в) 7x^2 - x - 8 = 0
г) 2x^2 - 50 = 0
2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника.
3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число a: x^2 + x - a = 0
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: -5 и 8.

1. Решим уравнения.

• а) \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
  \( (x - 1)(x - 3) = 0 \), значит \( x = 1 \) или \( x = 3 \).
• б) \( x^2 + 9x = 0 \)
  \( x(x + 9) = 0 \), значит \( x = 0 \) или \( x = -9 \).
• в) \( 7x^2 - x - 8 = 0 \)
  \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 225 \).
  \( x = \frac{1 \pm 15}{14} \), значит \( x = \frac{8}{7} \) или \( x = -1 \).
• г) \( 2x^2 - 50 = 0 \)
  \( 2x^2 = 50 \), \( x^2 = 25 \), значит \( x = 5 \) или \( x = -5 \).

2. Задача про прямоугольник.

Пусть ширина равна \( x \) см, тогда длина равна \( x + 5 \) см.

Площадь: \( x(x + 5) = 36 \).

Получаем: \( x^2 + 5x - 36 = 0 \).

Корни: \( x = 4 \) и \( x = -9 \). Отрицательная длина не подходит, значит ширина \( 4 \) см, длина \( 9 \) см.

3. Найдём второй корень и число \( a \).

Один корень равен \( 4 \), подставим его в уравнение:

\( 4^2 + 4 - a = 0 \)

\( 16 + 4 - a = 0 \)

\( a = 20 \).

Уравнение: \( x^2 + x - 20 = 0 \). Его корни: \( 4 \) и \( -5 \). Второй корень равен \( -5 \).

4. Уравнение с корнями \( -5 \) и \( 8 \).

Составим:

\[ (x + 5)(x - 8) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 3x - 40 = 0 \]

Ответ: \( x^2 - 3x - 40 = 0 \).

0 0 Пожаловаться