область определения функции  под корнем у=х+11 дробь х^2+14х+33

Найти область определения функции:

Решение:

Поскольку функция содержит квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен равняться нулю.

Составим неравенство:

1. Разложим знаменатель на множители:

Получаем:

2. Найдём критические точки:

Приравниваем числитель и знаменатель к нулю:

Точка $x=-11$ не входит в область определения, так как обращает знаменатель исходной дроби в ноль.

Точка $x=-3$ также не входит в область определения.

3. Методом интервалов определяем знаки:

Рассмотрим интервалы:

• На интервале $(-\infty;-11)$ дробь положительна.

• На интервале $(-11;-3)$ дробь отрицательна.

• На интервале $(-3;+\infty)$ дробь положительна.

Нам подходят интервалы, на которых выражение под корнем положительно.

Ответ: