В танцевальном, хоровом и драматическом кружках занимаются 97 человек, причём в хоровом кружке занимается в полтора раза больше человек, чем в танцевальном, и на 23 человека больше, чем в драматическом, Сколько человек занимается в каждом кружке?

Пусть $T$ — количество человек в танцевальном кружке, $H$ — в хоровом, и $D$ — в драматическом.

Из условия:

1. $H = 1.5T$ (хоровой кружок в полтора раза больше, чем танцевальный),
2. $H = D + 23$ (в хоровом кружке на 23 человека больше, чем в драматическом),
3. $T + H + D = 97$ (все вместе занимаются 97 человек).

Теперь подставим $H = 1.5T$ в уравнение $T + H + D = 97$:

Далее подставим $H = D + 23$:

Преобразуем:

Теперь $H = 1.5T = 45$ и $D = H - 23 = 45 - 23 = 22$.

Ответ: в танцевальном кружке — 30 человек, в хоровом — 45, в драматическом — 22.