В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем - 360. В красном зале на 2 ряда больше , чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество рядов в синем зале как $x$. Тогда количество мест в одном ряду синего зала будет $\frac{360}{x}$, так как в синем зале всего 360 мест.

Теперь обратим внимание на красный зал. В нем на 2 ряда больше, чем в синем, значит, количество рядов в красном зале равно $x + 2$. Кроме того, в каждом ряду красного зала на 4 места меньше, чем в синем, значит, количество мест в одном ряду красного зала будет равно $\frac{360}{x} - 4$.

Так как в красном зале всего 320 мест, то общее количество мест в красном зале можно выразить как $(x + 2) \cdot \left( \frac{360}{x} - 4 \right) = 320$.

Теперь решим это уравнение.

1. Раскроем скобки:

   $$(x + 2) \cdot \left( \frac{360}{x} - 4 \right) = 320$$ $$(x + 2) \cdot \frac{360}{x} - (x + 2) \cdot 4 = 320$$ $$\frac{360(x + 2)}{x} - 4(x + 2) = 320$$

2. Упростим выражения:

   $$\frac{360x + 720}{x} - 4x - 8 = 320$$ $$\frac{360x}{x} + \frac{720}{x} - 4x - 8 = 320$$ $$360 + \frac{720}{x} - 4x - 8 = 320$$ $$352 + \frac{720}{x} - 4x = 320$$ $$\frac{720}{x} - 4x = -32$$

3. Умножим обе части уравнения на $x$ для избавления от дробей:

   $$720 - 4x^2 = -32x$$

   Переносим все элементы на одну сторону:

   $$4x^2 - 32x - 720 = 0$$

   Разделим уравнение на 4:

   $$x^2 - 8x - 180 = 0$$

4. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

   $$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-180)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 720}}{2}$$ $$x = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{2}$$ $$x = \frac{8 \pm 28}{2}$$

   Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

   $$x = \frac{8 + 28}{2} = 18 \quad \text{или} \quad x = \frac{8 - 28}{2} = -10$$

   Поскольку количество рядов не может быть отрицательным, то $x = 18$.

Теперь, зная, что $x = 18$, можем найти количество рядов в каждом зале:

• В синем зале $x = 18$ рядов.
• В красном зале на 2 ряда больше, то есть $18 + 2 = 20$ рядов.

Ответ: в синем зале 18 рядов, а в красном зале 20 рядов.