Найди значение d, если для уравнения 6x² – 12x + d = 0 выполняется условие x₁ – 2x₂ = 0.

Дано уравнение:

\[ 6x^2-12x+d=0 \]

По теореме Виета:

\[ x_1+x_2=\frac{12}{6}=2 \]

По условию:

\[ x_1-2x_2=0 \]

Значит:

\[ x_1=2x_2 \]

Подставим в сумму корней:

\[ 2x_2+x_2=2 \]

\[ 3x_2=2 \]

\[ x_2=\frac{2}{3} \]

Тогда:

\[ x_1=\frac{4}{3} \]

Произведение корней по теореме Виета:

\[ x_1x_2=\frac{d}{6} \]

\[ \frac{4}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{d}{6} \]

\[ \frac{8}{9}=\frac{d}{6} \]

\[ d=\frac{16}{3} \]

Ответ: \( d=\frac{16}{3} \).

0 0 Пожаловаться