Разложите на множители квадратный трехчлен, полным ответом пожалуйста
a) 2x²-12x+10
б) 9x²+6x+1

а) 2x² − 12x + 10

Сначала вынесем общий множитель за скобки. У всех коэффициентов есть общий множитель 2:

2x² − 12x + 10 = 2(x² − 6x + 5)

Теперь разложим квадратный трёхчлен x² − 6x + 5.

Нужно найти два числа, которые:

при умножении дают 5,
при сложении дают −6.

Это числа −1 и −5, потому что:

−1 · −5 = 5
−1 + −5 = −6

Значит:

x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5)

Итог:

2x² − 12x + 10 = 2(x − 1)(x − 5)

Ответ:

а) 2(x − 1)(x − 5)

б) 9x² + 6x + 1

Этот трёхчлен является квадратом суммы.

Вспомним формулу:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Здесь:

9x² = (3x)²
1 = 1²
6x = 2 · 3x · 1

Значит:

9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²

Ответ:

б) (3x + 1)²

Полный ответ:

а) 2x² − 12x + 10 = 2(x − 1)(x − 5)

б) 9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²