Помогите решить логарифмические уравнения.
1. lg^2 x-lg x+1=9/lg 10x
2. log3^2 x+3 log3 x+9=37/log3 x/27

1. \(\lg^2x-\lg x+1=\frac{9}{\lg(10x)}\).

Пусть \(t=\lg x\). Тогда \(\lg(10x)=t+1\), поэтому:

\[(t^2-t+1)(t+1)=9\]

\[t^3+1=9\]

\[t=2\]

\[\lg x=2,\qquad x=100\]

2. \(\log_3^2x+3\log_3x+9=\frac{37}{\log_3\left(\frac{x}{27}\right)}\).

Пусть \(t=\log_3x\). Тогда \(\log_3\left(\frac{x}{27}\right)=t-3\):

\[(t^2+3t+9)(t-3)=37\]

\[t^3-27=37\]

\[t=4\]

\[\log_3x=4,\qquad x=81\]

Ответ: \(x=100\); \(x=81\).

0 0 Пожаловаться