lg3 (log3 25 - log3 2 + log3 8)

Сначала упростим выражение внутри скобок:

Используем свойства логарифмов:

• $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$

• $\log a + \log b = \log (ab)$

Сгруппируем:

Сначала сложим первые два логарифма:

Получаем:

Теперь вычитаем:

То есть всё выражение в скобках равно:

Теперь подставляем это в исходное выражение:

Если понимать $\lg_3$ как логарифм по основанию 3, то итог:

Это и есть максимально упрощённый вид выражения, так как дальше упростить нельзя (100 не является степенью 3).