ctgx+sinx/(1+cosx)=2

Решим уравнение:

\[\operatorname{ctg}x+\frac{\sin x}{1+\cos x}=2\]

Положим \(t=\tan\frac{x}{2}\). Тогда \(\frac{\sin x}{1+\cos x}=t\), а \(\operatorname{ctg}x=\frac{1-t^2}{2t}\).

\[\frac{1-t^2}{2t}+t=2\]

\[t^2-4t+1=0\]

\[t=2\pm\sqrt{3}\]

Следовательно, \(x=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\), где \(k\) — целое число.

0 0 Пожаловаться