Решите задачу. Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?

Нехай другий автомат виконав би всю роботу за \(x\) годин. Тоді першому автомату знадобилося б \(x+2\) годин.

Разом автомати виконали роботу за \(2\) год \(55\) хв:

\[ 2\text{ год }55\text{ хв}=\frac{35}{12}\text{ год}. \]

Складемо рівняння за продуктивністю:

\[ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}. \]

\[ 35(2x+2)=12x(x+2), \]

\[ 6x^2-23x-35=0. \]

Звідси \(x=5\). Отже, другий автомат виконав би роботу за \(5\) годин, а перший — за

\[ 5+2=7\text{ ч}. \]

Ответ: 7 часов.

0 0 Пожаловаться