Два автомата должны были изготовить по 180 деталей. первый автомат делал в час на 2 детали больше,

Ответы на вопрос

Отвечает Загидуллин Ильмир.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть скорость первого автомата (то есть количество деталей, которое он изготавливает за час) равна $x$ деталям в час.
Тогда скорость второго автомата будет $x - 2$ детали в час, так как первый автомат делает на 2 детали больше, чем второй.

Задача нам говорит, что оба автомата должны изготовить по 180 деталей. Также известно, что первый автомат завершил работу на 3 часа раньше второго. Нам нужно найти $x$ , скорость первого автомата, и соответственно $x - 2$ , скорость второго автомата.

Шаг 1. Составим выражения для времени работы каждого автомата:

Время, которое первый автомат тратит на изготовление 180 деталей, будет равно $\frac{180}{x}$ часов.
Время, которое второй автомат тратит на изготовление 180 деталей, будет равно $\frac{180}{x - 2}$ часов.

Шаг 2. Используем информацию, что первый автомат закончил работу на 3 часа раньше. Это означает, что время работы первого автомата меньше времени работы второго автомата на 3 часа. Получаем уравнение:

\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3

Шаг 3. Упростим уравнение.

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Для этого умножим левую и правую часть на $x(x - 2)$ , чтобы избавиться от дробей:

180x - 180(x - 2) = 3x(x - 2)

Раскроем скобки:

180x - 180x + 360 = 3x(x - 2)

Упростим:

360 = 3x(x - 2)

Теперь раскроем скобки на правой части:

360 = 3x^2 - 6x

Шаг 4. Преобразуем уравнение в стандартный вид.

Переносим все элементы на одну сторону:

3x^2 - 6x - 360 = 0

Разделим все на 3 для упрощения:

x^2 - 2x - 120 = 0

Шаг 5. Решим квадратное уравнение.

Для решения уравнения $x^2 - 2x - 120 = 0$ используем формулу для решения квадратного уравнения:

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-120)}}{2(1)}

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2}

x = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2}

x = \frac{2 \pm 22}{2}

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$ :

x = \frac{2 + 22}{2} = 12 \quad \text{или} \quad x = \frac{2 - 22}{2} = -10

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, то $x = 12$ .

Шаг 6. Находим скорость второго автомата.

Если скорость первого автомата $x = 12$ , то скорость второго автомата:

x - 2 = 12 - 2 = 10

Ответ: Первый автомат изготавливал 12 деталей в час, а второй — 10 деталей в час.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра