11 класс.
Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие рисунки по данным:
y = x², y = 2√2 x

Точки пересечения найдём из уравнения:

\[x^2=2\sqrt{2}x\]

\[x(x-2\sqrt{2})=0\]

Отсюда \(x=0\) и \(x=2\sqrt{2}\). На этом промежутке прямая \(y=2\sqrt{2}x\) расположена выше параболы \(y=x^2\).

На рисунке изобразите параболу с вершиной в начале координат и прямую, проходящую через начало координат. Заштрихуйте область между ними от \(x=0\) до \(x=2\sqrt{2}\).

Площадь фигуры:

\[S=\int_0^{2\sqrt{2}}(2\sqrt{2}x-x^2)\,dx\]

\[S=\left(\sqrt{2}x^2-\frac{x^3}{3}\right)_0^{2\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{3}\]

Ответ: \(\frac{8\sqrt{2}}{3}\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться