1. Упростить выражение:

1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа

 

2. Зная, что 0 < альфа < пи/2

найти: Sin альфа, если Cos альфа = 1/4

           Ctg альфа, если Sin альфа = 12/13 

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Тогда:

\[1-\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha=1-1=0\]

2. Так как \(0<\alpha<\pi/2\), все значения положительны.

Если \(\cos \alpha=\frac14\), то:

\[\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4\]

Если \(\sin \alpha=\frac{12}{13}\), то \(\cos\alpha=\frac5{13}\). Поэтому:

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac5{12}\]

0 0 Пожаловаться