Помогите с алгеброй пожалуйста

Точки B и С лежат в оси абсцисс BC=6 на графике функции y=x^4+32x+49 найдите такую точку A с которой треугольник ABC наименьшую площадь. Чему равна эта площадь?

Площадь треугольника равна:

\[S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot6\cdot |y|=3|y|.\]

Нужно найти наименьшее значение функции \(y=x^4+32x+49\). Найдём производную:

\[y'=4x^3+32.\]

Приравняем её к нулю:

\[4x^3+32=0,\qquad x^3=-8,\qquad x=-2.\]

\[y(-2)=(-2)^4+32\cdot(-2)+49=16-64+49=1.\]

Значит, \(A(-2;1)\), а наименьшая площадь:

\[S=3\cdot1=3.\]

Ответ: \(3\) квадратных единицы.

0 0 Пожаловаться