в скольких точках пересекаются 18 прямых из которых ровно 3 параллельны дру другу и никакие три не проходят через 1 точку​

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как считаются точки пересечения прямых. Нам даны 18 прямых, из которых 3 параллельны друг другу, а значит, эти три прямые не пересекаются между собой. Остальные 15 прямых пересекаются между собой, и при этом условия задачи уточняют, что никакие три прямые не пересекаются в одной точке.

Шаг 1. Вычислим количество точек пересечения для всех прямых, если бы они не были параллельны.

Если бы все 18 прямых пересекались по отдельности, то каждая пара прямых образует одну точку пересечения. Количество способов выбрать 2 прямые из 18 вычисляется по формуле числа сочетаний:

Это максимальное количество точек пересечения для 18 непараллельных прямых, если никакие три не проходят через одну точку.

Шаг 2. Учтем, что 3 прямые параллельны.

Параллельные прямые не пересекаются, поэтому нам нужно исключить количество точек пересечения между этими тремя параллельными прямыми. Так как они не пересекаются друг с другом, из общего числа точек пересечения надо вычесть количество сочетаний для этих 3 прямых:

Таким образом, эти три параллельные прямые не создают точки пересечения.

Шаг 3. Рассчитаем количество пересечений оставшихся 15 непараллельных прямых.

Остальные 15 прямых пересекаются между собой, и количество точек пересечения для них равно:

Шаг 4. Учтем пересечения между параллельными и непараллельными прямыми.

Теперь рассмотрим пересечения между параллельными и непараллельными прямыми. Каждая из 3 параллельных прямых пересекается с каждой из 15 непараллельных прямых. Поскольку они не параллельны друг другу, они пересекаются по одной точке с каждой из 15 прямых. То есть каждая из 3 параллельных прямых пересечется с 15 прямыми, что даст нам:

Шаг 5. Общий итог.

Теперь можем сложить все пересечения: точки пересечения между 15 непараллельными прямыми и пересечения между 3 параллельными и 15 непараллельными прямыми:

Ответ: в данной ситуации 18 прямых пересекаются в 150 точках.