В футбольной команде 11 игроков. Сколькими способами можно выбрать трёх нападающих

В команде из 11 футболистов нужно выбрать трёх нападающих. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой для подсчёта числа сочетаний.

Формула для сочетаний:

где:

• $n$ — общее количество элементов (в нашем случае 11 игроков),
• $k$ — количество элементов в подмножестве (в нашем случае 3 нападающих),
• $n!$ — факториал числа $n$ (произведение всех чисел от 1 до $n$).

Применяем формулу:

Подставляем $n = 11$ и $k = 3$:

Развернём факториалы:

• $11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$,
• $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$,
• $8!$ сокращается в числителе и знаменателе.

После сокращений остаётся:

Считаем:

• $11 \cdot 10 = 110$,
• $110 \cdot 9 = 990$,
• $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$,
• $990 \div 6 = 165$.

Ответ:

Существует 165 способов выбрать трёх нападающих из команды из 11 игроков.