Пешеход, идущий к поезду, пройдя за первый час 3,5 км, рассчитал, что если он будет двигаться с той же скоростью, то опоздает на один час. Поэтому остальное расстояние он шёл со скоростью 5 км/ч и пришёл на станцию за 30 мин до отхода поезда. Какое расстояние прошёл пешеход?

Обозначим всё расстояние до станции через \(S\) км.

За первый час пешеход прошёл \(3{,}5\) км. Если бы он дальше шёл с той же скоростью \(3{,}5\) км/ч, то опоздал бы на 1 час.

Пусть по расписанию после первого часа ходьбы до отхода поезда оставалось \(t\) часов. Тогда при скорости \(3{,}5\) км/ч оставшийся путь занял бы \(t+1\) часов:

\[ S-3{,}5=3{,}5(t+1) \]

Но на самом деле он шёл оставшийся путь со скоростью \(5\) км/ч и пришёл за 30 минут, то есть за \(0{,}5\) часа до отхода поезда. Значит, он затратил \(t-0{,}5\) часов:

\[ S-3{,}5=5(t-0{,}5) \]

Приравняем:

\[ 3{,}5(t+1)=5(t-0{,}5) \]

\[ 3{,}5t+3{,}5=5t-2{,}5 \]

\[ 6=1{,}5t \]

\[ t=4 \]

Оставшийся путь:

\[ S-3{,}5=3{,}5(4+1)=17{,}5 \]

Всё расстояние:

\[ S=17{,}5+3{,}5=21 \]

Ответ: пешеход прошёл 21 км.

0 0 Пожаловаться