Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй – 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

Дано:

1. Первый рабочий изготовил 120 деталей.
2. Второй рабочий изготовил 144 детали.
3. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй.
4. Первый рабочий работал на 3 часа меньше второго.

Неизвестные:

• Пусть скорость второго рабочего (количество деталей, которые он изготавливает в час) равна $x$ (деталей в час).
• Тогда скорость первого рабочего будет $x + 4$ (деталей в час).

Уравнения:

1. Время работы первого рабочего:

2. Время работы второго рабочего:

3. Разница во времени между первым и вторым рабочим:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение разницы времени:

Решение уравнения:

Приводим дроби к общему знаменателю:

Раскрываем скобки в числителе:

Упрощаем числитель:

Умножаем обе части на знаменатель $x(x + 4)$, чтобы избавиться от дроби:

Раскрываем скобки в правой части:

Переносим все в одну сторону уравнения:

Упрощаем:

Делим уравнение на 3 для упрощения:

Решение квадратного уравнения:

Уравнение $x^2 - 12x + 192 = 0$ решаем через дискриминант:

Однако дискриминант отрицательный, следовательно, есть ошибка.

Прошу прощения, давайте внимательнее пересчитаем шаги, исправляя ошибку.

Дано:

1. Первый рабочий изготовил $120$ деталей.
2. Второй рабочий изготовил $144$ деталей.
3. Первый рабочий изготавливал на $4$ детали в час больше, чем второй.
4. Первый рабочий работал на $3$ часа меньше второго.

Неизвестные:

• Пусть скорость второго рабочего равна $x$ деталей в час.
• Тогда скорость первого рабочего будет $x + 4$ деталей в час.

Уравнения:

1. Время работы первого рабочего: $$t_1 = \frac{120}{x + 4}$$
2. Время работы второго рабочего: $$t_2 = \frac{144}{x}$$
3. Разница времени: $$t_2 - t_1 = 3$$

Подставляем $t_1$ и $t_2$ в уравнение:

Решение уравнения:

Приведем дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Упрощаем числитель:

Умножаем обе части уравнения на $x(x + 4)$, чтобы избавиться от дроби:

Раскрываем скобки в правой части:

Переносим всё в одну сторону уравнения: