Найдите производную dz/dt, если z = e^(2y-3x), x = tg t, y = t - t^2.

Дано:

\[z=e^{2y-3x},\quad x=\tan t,\quad y=t-t^2\]

Используем правило цепочки:

\[\frac{dz}{dt}=e^{2y-3x}\left(2\frac{dy}{dt}-3\frac{dx}{dt}\right)\]

\[\frac{dy}{dt}=1-2t,\qquad \frac{dx}{dt}=\frac{1}{\cos^2t}\]

Подставим:

\[\frac{dz}{dt}=e^{2(t-t^2)-3\tan t}\left(2-4t-\frac{3}{\cos^2t}\right).\]

0 0 Пожаловаться