(sin2x - 2cos^2x) / корень(sinx) = 0

Решим уравнение:

\[\frac{\sin 2x-2\cos^2x}{\sqrt{\sin x}}=0\]

Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, поэтому \(\sin x>0\).

Числитель приравниваем к нулю:

\[\sin 2x-2\cos^2x=0\]

Так как \(\sin 2x=2\sin x\cos x\), получаем:

\[2\cos x(\sin x-\cos x)=0\]

Отсюда \(\cos x=0\) или \(\sin x=\cos x\). С учётом условия \(\sin x>0\):

\[x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\]

или

\[x=\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться