Даны три числа а, b и с. Известно, что а > b > 0 > с. Какое из выражений будет верным?
1 a + c > a + b.
2 a + b > a + c.
3 b + c > a + c.
4 a - b > a - a - с.
Запиши в ответе номер верного варианта.
Ответ:

Давайте разберёмся с каждым из выражений, используя данное условие: $a > b > 0 > c$. То есть, $a$ больше $b$, $b$ положительное число, а $c$ отрицательное число.

1. $a + c > a + b$

   Для того чтобы это неравенство было верным, нужно сравнить $a + c$ и $a + b$. Так как $c$ — отрицательное число, то прибавление $c$ к $a$ уменьшит сумму по сравнению с $a + b$, где $b$ положительно. Таким образом, это неравенство не может быть верным.

2. $a + b > a + c$

   Здесь $a + b$ больше $a + c$, поскольку $b > 0$ (положительное число), а $c < 0$ (отрицательное). Это значит, что прибавление $b$ увеличивает сумму, а прибавление $c$ уменьшает её. Следовательно, $a + b > a + c$, и это неравенство верно.

3. $b + c > a + c$

   Здесь сравниваются суммы $b + c$ и $a + c$. Поскольку $a > b$, то при одинаковых $c$ (отрицательных) сумма $a + c$ всегда будет больше, чем $b + c$. Следовательно, это неравенство не верно.

4. $a - b > a - a - c$

   Упростим правую часть: $a - a - c = -c$. Тогда неравенство превращается в $a - b > -c$. Поскольку $a > b$ и $c < 0$, это неравенство будет верным. Напротив, $-c$ будет положительным числом (так как $c$ отрицательно), и $a - b$ также больше $-c$. Следовательно, это неравенство верно.

Таким образом, верными являются выражения под номерами 2 и 4. Однако, так как в вопросе требуется выбрать одно верное выражение, правильный ответ: 2.