Найдите область определения функции y = 1/ln((x-2)/(4-x)).

Функция имеет вид

\[ y = \frac{1}{\ln\left(\frac{x-2}{4-x}\right)}. \]

Нужно выполнить два условия:

• выражение под логарифмом должно быть положительным: \[ \frac{x-2}{4-x}>0; \]
• логарифм не должен быть равен нулю, так как он стоит в знаменателе: \[ \ln\left(\frac{x-2}{4-x}\right)\ne0. \]

Первое неравенство выполняется при \(2<x<4\).

Логарифм равен нулю, если его аргумент равен \(1\):

\[ \frac{x-2}{4-x}=1. \]

Отсюда \(x=3\), это значение нужно исключить.

Область определения:

\[ (2;3)\cup(3;4). \]

0 0 Пожаловаться