Найти сумму ряда 1/1*2 + 1/3*4......+1/99*100 возможно придется использовать ряды 1/1*2 +1/2*3....+1/99*100=99/100 и конечно ряд. 1/2*3 +1/4*5=s2 тогда s1+s2=99/100 а что дальше я хз

Дан ряд:

\[S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+\ldots+\frac{1}{99\cdot100}.\]

Разложим каждый член:

\[\frac{1}{(2k-1)\cdot2k}=\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k}.\]

Поэтому

\[S=1-\frac12+\frac13-\frac14+\ldots+\frac1{99}-\frac1{100}.\]

Точная сумма:

\[S=H_{100}-H_{50},\]

где \(H_n=1+\frac12+\frac13+\ldots+\frac1n\). Приближённо:

\[S\approx0{,}6882.\]

0 0 Пожаловаться