Исследовать ряд на сходимость.
Я не знаю какой признак использовать: по признаку Даламбера получается предел равным 1, то есть вопрос о сходимости ряда остается открытым, а по необходимому признаку предел равен нулю. Что делать? Помогите пожалуйста!
{99 баллов}

Сам ряд в вопросе не указан, поэтому исследовать его на сходимость нельзя: нужно видеть общий член ряда, например \(a_n\).

Но по тому, что вы написали, можно сказать главное:

• если по признаку Даламбера получается предел \(1\), этот признак действительно ничего не решает;
• если \(\lim\limits_{n\to\infty} a_n = 0\), это только необходимое условие сходимости, но не достаточное;
• то есть из предела \(0\) нельзя сделать вывод, что ряд сходится.

Например, гармонический ряд

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\]

расходится, хотя

\[\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0.\]

Что делать дальше: нужно выбрать другой признак. Часто подходят признак сравнения, предельный признак сравнения, интегральный признак, признак Лейбница или признак Коши. Но без самого ряда нельзя понять, какой именно нужен.

0 0 Пожаловаться