№1 Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах этого ряда. №2 Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13. У какого набора медиана больше и на сколько? У какого набора больше размах и на сколько? №3 По данным выборки 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9 определите, на сколько отличается среднее арифметическое от медианы? №4 Ученик получил в течение четверти следующие отметки по алгебре 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель? №5 В ряду чисел 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого ряда чисел равно 14.

Давайте по порядку разберем каждый из заданных вопросов, выполнив необходимые вычисления и анализы.

№1

Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15.

1. Среднее арифметическое: Для нахождения среднего арифметического сложим все числа и разделим на их количество.

   $$\text{Среднее} = \frac{21 + 14 + 8 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15}{10} = \frac{ 21 + 14 + 8 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15 = 12.5}{10} = 12.5$$

2. Медиана: Для нахождения медианы нужно сначала отсортировать ряд:

   $$8, 8, 10, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 21$$

   Поскольку количество чисел четное, медиана будет средним значением двух средних чисел:

   $$\text{Медиана} = \frac{13 + 14}{2} = 13.5$$

3. Размах: Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями ряда:

   $$\text{Размах} = 21 - 8 = 13$$

№2

Даны два набора чисел: 3, 6, 12 и 5, 9, 9, 13.

1. Медианы:

   • Первый набор: 3, 6, 12. Сортируем: 3, 6, 12. Медиана — среднее значение, то есть 6.
   • Второй набор: 5, 9, 9, 13. Сортируем: 5, 9, 9, 13. Медиана — среднее между 9 и 9, то есть 9.

   Сравниваем медианы: медиана второго набора (9) больше медианы первого набора (6) на:

   $$9 - 6 = 3$$

2. Размахи:

   • Первый набор: $12 - 3 = 9$
   • Второй набор: $13 - 5 = 8$

   Сравниваем размахи: размах первого набора (9) больше размаха второго (8) на:

   $$9 - 8 = 1$$

№3

Дана выборка: 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9.

1. Среднее арифметическое:

   $$\text{Среднее} = \frac{8 + 9 + 10 + 9 + 6 + 10 + 6 + 5 + 9}{9} = \frac{82}{9} \approx 9.11$$

2. Медиана: Сортируем выборку: 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10. Медиана — среднее значение 9 (пятое число).

Теперь находим разницу:

№4

Ученик получил отметки: 5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

1. Среднее арифметическое:

   $$\text{Среднее} = \frac{5 + 2 + 4 + 5 + 5 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5}{10} = \frac{43}{10} = 4.3$$

2. Поскольку оценка округляется, учитель поставит оценку 4.

№5

В ряду чисел: 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 среднее арифметическое равно 14.

1. Обозначим пропущенное число как $x$.
2. Найдем сумму чисел: $$2 + 7 + 10 + x + 18 + 19 + 27 = 14 \times 7$$ $$2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 = 83, \quad \text{где сумма без } x = 83$$ $$83 + x = 98 \implies x = 98 - 83 = 15$$

Таким образом, пропущенное число равно 15.