Самостоятельная работа 8.1 Среднее арифметическое, размах, мода, медиана Вариант 2 А1. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года: Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Расход электроэнергии, квтч 120 130 99 87 68 52 46 46 58 64 85 97 Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей. А2. Найдите среднее арифметическое, размах, моду ряда чисел: а) 1, 6, 23, 25, 38, 45, 76, 78; б) -5, 25, -12, 44, 25. А3. Найдите медиану ряда чисел: а) 15, 33, 41, 54, 62, 70, 82; б) 2, 14, 23, 31, 45, 64. ____________________________ В1. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда равно 24; б) размах ряда равен 52; в) мода ряда равна 8. В2. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение первой декады апреля: Число месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Температура 5 8 14 14 16 15 13 16 18 20 Найдите среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составьте таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.

Ответ на задачу А1

В задаче А1 требуется найти средний ежемесячный расход электроэнергии за год. Для этого нужно найти среднее арифметическое всех данных значений.

Исходные данные:

• Расход электроэнергии (кВтч) по месяцам: 120, 130, 99, 87, 68, 52, 46, 46, 58, 64, 85, 97.

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все значения и разделить на количество месяцев (12).

Шаг 1: Сложим все расходы:

Шаг 2: Разделим сумму на количество месяцев (12):

Ответ: Средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей составляет 82.67 кВтч.

Ответ на задачу А2

В задаче А2 требуется найти среднее арифметическое, размах и моду для двух рядов чисел.

Часть а) 1, 6, 23, 25, 38, 45, 76, 78

1. Среднее арифметическое: Сначала находим сумму чисел:

   $$1 + 6 + 23 + 25 + 38 + 45 + 76 + 78 = 292$$

   Теперь делим сумму на количество чисел (8):

   $$\frac{292}{8} = 36.5$$

   Среднее арифметическое = 36.5

2. Размах: Размах ряда — это разница между максимальным и минимальным значением:

   $$78 - 1 = 77$$

   Размах = 77

3. Мода: Мода — это число, которое встречается наиболее часто. В данном ряду все числа разные, поэтому мода отсутствует.

Ответ для части а):

• Среднее арифметическое = 36.5
• Размах = 77
• Мода отсутствует.

Часть б) -5, 25, -12, 44, 25

1. Среднее арифметическое: Суммируем числа:

   $$-5 + 25 + (-12) + 44 + 25 = 77$$

   Разделим на количество чисел (5):

   $$\frac{77}{5} = 15.4$$

   Среднее арифметическое = 15.4

2. Размах: Разница между максимальным и минимальным значением:

   $$44 - (-12) = 56$$

   Размах = 56

3. Мода: Мода — это число, которое повторяется чаще всего. В данном ряду число 25 встречается дважды, а остальные — только по одному разу. Мода = 25

Ответ для части б):

• Среднее арифметическое = 15.4
• Размах = 56
• Мода = 25

Ответ на задачу А3

В задаче А3 требуется найти медиану для двух рядов чисел.

Часть а) 15, 33, 41, 54, 62, 70, 82

Медиана — это значение, которое находится посередине ряда чисел. Для этого ряда сначала отсортируем числа (они уже отсортированы): 15, 33, 41, 54, 62, 70, 82.

Так как количество чисел нечетное (7), медианой будет число, стоящее на позиции 4: Медиана = 54

Часть б) 2, 14, 23, 31, 45, 64

Сортируем числа (они уже отсортированы): 2, 14, 23, 31, 45, 64.

В данном случае количество чисел четное (6), и медианой будет среднее значение двух центральных чисел (3-е и 4-е):

Медиана = 27

Ответ на задачу В1

В задаче В1 нужно найти пропущенное число в ряду чисел: 3, 8, 15, 30, ___, 24.

1. Часть а) Среднее арифметическое ряда равно 24: Среднее арифметическое для 6 чисел равно 24, поэтому:

   $$\frac{3 + 8 + 15 + 30 + x + 24}{6} = 24$$

   Умножим обе части уравнения на 6:

   $$3 + 8 + 15 + 30 + x + 24 = 144$$

   Сложим все известные числа:

   $$80 + x = 144$$

   Решаем для $x$:

   $$x = 144 - 80 = 64$$

   Ответ для части а): Пропущенное число = 64.

2. Часть б) Размах ряда равен 52: Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. Для ряда чисел (с пропущенным числом $x$) размах равен 52:

   $$30 - 3 = 52$$

   Это условие выполняется, так как размах уже равен 52.

3. Часть в) Мода ряда равна 8: Мода — это число, которое встречается наиболее часто. Если $x = 8$, то мода будет равна 8.

Ответ для части В1: Пропущенное число = 8.

Ответ на задачу В2

В задаче В2 нужно найти среднюю температуру и отклонения от средней температуры.

Исходные данные:

• Температуры: 5, 8, 14, 14, 16, 15, 13, 16, 18, 20.

1. Средняя температура: Сложим все температуры:

   $$5 + 8 + 14 + 14 + 16 + 15 + 13 + 16 + 18 + 20 = 120$$

   Теперь делим сумму на количество дней (10):

   $$\frac{120}{10} = 12$$

   Средняя температура = 12°C

2. Отклонения от средней температуры: Для каждого дня вычитаем среднюю температуру из фактической:

   • День 1: $5 - 12 = -7$
   • День 2: $8 - 12 = -4$
   • День 3: $14 - 12 = 2$
   • День 4: $14 - 12 = 2$
   • День 5: $16 - 12 = 4$
   • День 6: $15 - 12 = 3$
   • День 7: $13 - 12 = 1$
   • День 8: $16 - 12 = 4$
   • День 9: $18 - 12 = 6$
   • День 10: $20 - 12 = 8$

Ответ для задачи В2:

• Средняя температура = 12°C.
• Отклонения от средней температуры: -7, -4, 2, 2, 4, 3, 1, 4, 6, 8.