Решите уравнение за 10 класс:
cos 3x − cos 5x = sin 4x

Используем формулу:

\[\cos 3x-\cos 5x=-2\sin 4x\sin(-x)=2\sin 4x\sin x.\]

Получаем:

\[2\sin 4x\sin x=\sin 4x,\]

\[\sin 4x(2\sin x-1)=0.\]

Отсюда:

\[\sin 4x=0\quad \text{или}\quad \sin x=\frac{1}{2}.\]

Ответ:

\[x=\frac{\pi n}{4},\quad x=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться