Вопрос задан 21.07.2026 в 07:54. Предмет Алгебра. Спрашивает Летягин Никита.

Представьте в виде произведения:
1) sin 52° - sin 32° =
2) cos 46° - cos 74° =
3) cos 15° + cos 45° =
4) sin 40° + sin 60° =

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Сайфуллина Владена.

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций:

sinasinb=2cosa+b2sinab2\sin a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2} cosacosb=2sina+b2sinab2\cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}\sin\frac{a-b}{2} cosa+cosb=2cosa+b2cosab2\cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2} sina+sinb=2sina+b2cosab2\sin a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}

1) sin52sin32\sin 52^\circ-\sin 32^\circ

По формуле разности синусов:

sin52sin32=2cos52+322sin52322\sin52^\circ-\sin32^\circ= 2\cos\frac{52^\circ+32^\circ}{2}\sin\frac{52^\circ-32^\circ}{2} =2cos842sin202=2\cos\frac{84^\circ}{2}\sin\frac{20^\circ}{2} =2cos42sin10=2\cos42^\circ\sin10^\circ

Ответ:

2cos42sin10\boxed{2\cos42^\circ\sin10^\circ}

2) cos46cos74\cos46^\circ-\cos74^\circ

Используем формулу разности косинусов:

cos46cos74=2sin46+742sin46742\cos46^\circ-\cos74^\circ= -2\sin\frac{46^\circ+74^\circ}{2}\sin\frac{46^\circ-74^\circ}{2} =2sin1202sin282=-2\sin\frac{120^\circ}{2}\sin\frac{-28^\circ}{2} =2sin60sin(14)=-2\sin60^\circ\sin(-14^\circ)

Так как sin(14)=sin14\sin(-14^\circ)=-\sin14^\circ, получаем:

=2sin60sin14=2\sin60^\circ\sin14^\circ

Ответ:

2sin60sin14\boxed{2\sin60^\circ\sin14^\circ}

3) cos15+cos45\cos15^\circ+\cos45^\circ

Используем формулу суммы косинусов:

cos15+cos45=2cos15+452cos15452\cos15^\circ+\cos45^\circ= 2\cos\frac{15^\circ+45^\circ}{2}\cos\frac{15^\circ-45^\circ}{2} =2cos602cos302=2\cos\frac{60^\circ}{2}\cos\frac{-30^\circ}{2} =2cos30cos(15)=2\cos30^\circ\cos(-15^\circ)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос