решить уравнение 2sin2x+cosx+4sinx+1=0 

Используем формулу \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[2\sin 2x+\cos x+4\sin x+1=0\]

\[4\sin x\cos x+\cos x+4\sin x+1=0\]

Сгруппируем:

\[(4\sin x+1)(\cos x+1)=0\]

Отсюда:

\[\sin x=-\frac14\quad \text{или}\quad \cos x=-1.\]

Ответ:

\[x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac14\right)+\pi n,\; n\in\mathbb Z;\]

\[x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb Z.\]

0 0 Пожаловаться