sin2x/tgx и (√2 sin^4(x/2) - √2 cos^4(x/2))/tg x. При каких значениях x выражения принимают равные значения?

Область допустимых значений: \(\sin x \ne 0\) и \(\cos x \ne 0\), так как в выражениях есть \(\tg x\) в знаменателе.

Первое выражение:

\[\frac{\sin 2x}{\tg x}=\frac{2\sin x\cos x}{\sin x/\cos x}=2\cos^2x.\]

Второе выражение:

\[\frac{\sqrt2\sin^4\frac{x}{2}-\sqrt2\cos^4\frac{x}{2}}{\tg x}=-\frac{\sqrt2\cos^2x}{\sin x}.\]

Приравняем выражения:

\[2\cos^2x=-\frac{\sqrt2\cos^2x}{\sin x}.\]

Так как \(\cos x\ne0\), получаем \(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \[x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\quad\text{или}\quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.\]

0 0 Пожаловаться