Решите уравнение: корень из 3x^2-x-15=3

Понимаем уравнение так:

\[ \sqrt{3x^{2}-x-15}=3 \]

Возведём обе части в квадрат:

\[ 3x^{2}-x-15=9 \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ 3x^{2}-x-24=0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D=(-1)^{2}-4\cdot3\cdot(-24)=1+288=289 \]

\[ \sqrt{D}=17 \]

Тогда:

\[ x=\frac{1\pm17}{6} \]

Получаем:

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-\frac{8}{3} \]

Проверка показывает, что оба числа подходят.

Ответ: \( 3 \), \( -\frac{8}{3} \).

0 0 Пожаловаться