Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение числового выражения: (√27 - 2) * (2 - 3√3).

Упростим выражение:

\[ (\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3}) \]

Так как \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \), получаем:

\[ (3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3}) \]

Заметим, что \( 2 - 3\sqrt{3} = -(3\sqrt{3} - 2) \). Тогда:

\[ (3\sqrt{3} - 2)(2 - 3\sqrt{3}) = -(3\sqrt{3} - 2)^2 \]

Раскроем квадрат:

\[ (3\sqrt{3} - 2)^2 = (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 \]

\[ = 27 - 12\sqrt{3} + 4 = 31 - 12\sqrt{3} \]

Значит, всё выражение равно:

\[ -31 + 12\sqrt{3} \]

Так как в результате есть \( \sqrt{3} \), а это иррациональное число, значение выражения является иррациональным числом.

0 0 Пожаловаться