При скольких целых значениях [tex]0 \leqslant x \ \textless \ 2020[/tex]



Выражение [tex]x^3 -2x + 16[/tex] кратно 125

Решим сравнение: \(x^3-2x+16\) должно делиться на \(125\).

По модулю \(5\) получаем корни \(x\equiv 1\) и \(x\equiv 2\). Корень \(x\equiv 2\) не продолжается до делимости на \(25\), а корень \(x\equiv 1\) даёт:

\[x\equiv 61\pmod{125}.\]

Подходящие числа: \(61, 186, 311, \ldots, 1936\). Их \(16\).

Ответ: \(16\).

0 0 Пожаловаться