Павел загадывает трехзначное число. Найдите вероятность указанных событий при необходимости округляя ответ до тысячных. события а: загаданное число кратно 37
события б: загаданное число кратно 13
события в: загаданное число кратно 77

Для решения задачи нам нужно вычислить вероятность того, что загаданное трехзначное число будет кратно различным числам — 37, 13 и 77. Давайте разберемся по порядку, как это сделать.

Шаг 1: Определим количество всех возможных трехзначных чисел

Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Поэтому общее количество трехзначных чисел равно:

Шаг 2: Рассчитаем вероятность для каждого события

Событие A: Число кратно 37

Чтобы найти количество трехзначных чисел, кратных 37, нужно определить, какие числа из диапазона от 100 до 999 делятся на 37.

Находим наименьшее и наибольшее трехзначные числа, кратные 37:

• Первое число, кратное 37, это $\lceil 100 / 37 \rceil \times 37 = 3 \times 37 = 111$.
• Последнее число, кратное 37, это $\lfloor 999 / 37 \rfloor \times 37 = 27 \times 37 = 999$.

Числа, кратные 37, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 111 и шагом 37. Найдем количество таких чисел:

Итак, количество чисел, кратных 37, равно 25.

Вероятность того, что загаданное число будет кратно 37, равна:

Событие B: Число кратно 13

Теперь найдем количество чисел, кратных 13.

• Первое число, кратное 13, это $\lceil 100 / 13 \rceil \times 13 = 8 \times 13 = 104$.
• Последнее число, кратное 13, это $\lfloor 999 / 13 \rfloor \times 13 = 76 \times 13 = 988$.

Числа, кратные 13, также образуют арифметическую прогрессию с первым членом 104 и шагом 13. Найдем количество таких чисел:

Итак, количество чисел, кратных 13, равно 69.

Вероятность того, что загаданное число будет кратно 13, равна:

Событие C: Число кратно 77

Теперь вычислим количество чисел, кратных 77. Заметим, что 77 — это произведение 7 и 11, и чтобы число было кратно 77, оно должно быть кратно как 7, так и 11.

• Первое число, кратное 77, это $\lceil 100 / 77 \rceil \times 77 = 2 \times 77 = 154$.
• Последнее число, кратное 77, это $\lfloor 999 / 77 \rfloor \times 77 = 12 \times 77 = 924$.

Числа, кратные 77, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 154 и шагом 77. Найдем количество таких чисел:

Итак, количество чисел, кратных 77, равно 11.

Вероятность того, что загаданное число будет кратно 77, равна:

Ответ

• Вероятность того, что число кратно 37: $P(A) = 0.0278$
• Вероятность того, что число кратно 13: $P(B) = 0.0767$
• Вероятность того, что число кратно 77: $P(C) = 0.0122$