Вычислите
cos(arccos(4x-9))=x²-5x+5.
Поподробнее пожалуйста. Заранее спасибо.

Используем свойство:

\[\cos(\arccos a)=a,\quad \text{если } -1\le a\le1.\]

Поэтому левая часть равна \(4x-9\):

\[4x-9=x^2-5x+5.\]

Перенесём всё в одну часть:

\[x^2-9x+14=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-2)(x-7)=0.\]

Получаем \(x=2\) или \(x=7\).

Но выражение \(\arccos(4x-9)\) существует только при условии:

\[-1\le4x-9\le1.\]

Отсюда \(2\le x\le2{,}5\). Число \(7\) не подходит, остаётся:

Ответ: \(x=2\).

0 0 Пожаловаться