Вычислите значение выражения. 1)arcsin 0
2)arccos 1
3)arcsin√2/2
4)arccos 3
5)arcsin (-1)
6)arccos(-√3/2)
7)arctg 0
8)arctg 1
9)arctg(-√3)
10)arcctg(-√3/3)
11)arcsin(-1/2)+arccos 1
12)arcsin -1/2+ arccos 1
13)cos ( arccos 1)
14)sin(arcsin√2/2)
15)arcsin (sin пи/4)
16)arccos ( cos(-пи/4))
17)cos (arcsin(-1/3))
18)tg(arccos(-1/4))
19)sin(arcctg(-2))
20) arcsin(cos пи/9)

Разбор всех выражений с объяснениями

1. $\arcsin 0$

$\arcsin 0 = 0$, так как синус $0$ равен $0$. Диапазон значений $\arcsin$ — $[-\pi/2, \pi/2]$.

2. $\arccos 1$

$\arccos 1 = 0$, так как косинус $0$ равен $1$. Диапазон значений $\arccos$ — $[0, \pi]$.

3. $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$, так как $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

4. $\arccos 3$

Неопределено, так как косинус может принимать значения только из диапазона $[-1, 1]$.

5. $\arcsin (-1)$

$\arcsin (-1) = -\frac{\pi}{2}$, так как $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$.

6. $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}$, так как $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

7. $\arctg 0$

$\arctg 0 = 0$, так как $\tan 0 = 0$. Диапазон значений $\arctg$ — $(-\pi/2, \pi/2)$.

8. $\arctg 1$

$\arctg 1 = \frac{\pi}{4}$, так как $\tan\frac{\pi}{4} = 1$.

9. $\arctg (-\sqrt{3})$

$\arctg (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$, так как $\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$.

10. $\arcctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

$\arcctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{3\pi}{4}$, так как $\cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Диапазон значений $\arcctg$