Площадь ромба равна 48 см2. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Для решения задачи рассмотрим данную геометрическую фигуру:

1. Исходные данные: У нас есть ромб, площадь которого равна $48 \, \text{см}^2$. Необходимо найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон этого ромба.

2. Свойство середины сторон ромба: Если соединить середины сторон любого ромба, получится прямоугольник. Это связано с тем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных треугольника. Соединяя середины сторон, мы фактически формируем параллельные линии, которые становятся сторонами прямоугольника.

3. Отношение площадей: Площадь прямоугольника, образованного серединами сторон ромба, равна половине площади ромба. Это связано с тем, что данный прямоугольник занимает ровно половину площади ромба, поскольку диагонали делят ромб на четыре треугольника равной площади.

4. Рассчет площади прямоугольника:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{ромба}}$$

   Подставляем значение площади ромба:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, равна $24 \, \text{см}^2$.