докажите что при любом значении переменной верно неравенство (a+6)(a-9)>(a+11)(a-14)
(a-10)^2-12<(a-7)(a-13)
(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2<14(5a-1)
​

Раскроем скобки и сравним выражения.

\[(a+6)(a-9)=a^2-3a-54,\qquad (a+11)(a-14)=a^2-3a-154\]

Первое выражение больше второго на \(100\), поэтому неравенство верно при любом \(a\).

\[(a-10)^2-12=a^2-20a+88\]

\[(a-7)(a-13)=a^2-20a+91\]

Левая часть меньше правой на \(3\), значит второе неравенство также верно при любом \(a\).

\[(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2=16a^2-1-(25a^2-70a+49)=-9a^2+70a-50\]

Сравним с \(14(5a-1)=70a-14\):

\[-9a^2+70a-50<70a-14\]

После сокращения получаем \(-9a^2<36\), что верно при любом значении \(a\). Все неравенства доказаны.

0 0 Пожаловаться