Найдите допустимые значения переменной
выражения
а^2+3а / а^2+2а-3
и определите при каких значениях переменной данная дробь равна нулю

Рассмотрим выражение $\frac{a^2 + 3a}{a^2 + 2a - 3}$.

1. Определим область допустимых значений переменной (ОДЗ)

Для определения области допустимых значений необходимо исключить те значения $a$, при которых знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель: $a^2 + 2a - 3 = 0$.

Решим квадратное уравнение:

Найдём корни с помощью дискриминанта:

Корни:

Таким образом, знаменатель обращается в ноль при $a = 1$ и $a = -3$. Эти значения исключаются из области допустимых значений. ОДЗ: $a \neq 1$, $a \neq -3$.

2. Определим, при каких значениях дробь равна нулю

Дробь $\frac{a^2 + 3a}{a^2 + 2a - 3}$ равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю.

Числитель: $a^2 + 3a = 0$.

Решим уравнение:

Корни:

Однако, из ОДЗ $a \neq -3$, поэтому единственный допустимый корень:

Ответ:

1. Область допустимых значений переменной: $a \neq 1$, $a \neq -3$.
2. Дробь равна нулю при $a = 0$.