Однородный шар диаметром 2 см. весит 48 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах

Для решения задачи нам нужно использовать принцип пропорциональности между массой и объемом шара. Так как масса шара пропорциональна его объему, то для двух шаров с разными размерами можно написать пропорцию.

1. Объем шара рассчитывается по формуле:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

   где $r$ — радиус шара.

2. Дано:

   • Диаметр первого шара $D_1 = 2 \, \text{см}$, значит радиус $r_1 = 1 \, \text{см}$.
   • Масса первого шара $m_1 = 48 \, \text{г}$.
   • Диаметр второго шара $D_2 = 3 \, \text{см}$, значит радиус $r_2 = 1,5 \, \text{см}$.

3. Объем первого шара:

   $$V_1 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{см}^3$$

4. Объем второго шара:

   $$V_2 = \frac{4}{3} \pi (1,5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3,375 = 4,5 \pi \, \text{см}^3$$

5. Массой и объемом шара связаны пропорционально. Следовательно, отношение масс двух шаров будет равно отношению их объемов:

   $$\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1}$$

6. Подставляем значения:

   $$\frac{m_2}{48} = \frac{4,5 \pi}{\frac{4}{3} \pi}$$

7. Упростим:

   $$\frac{m_2}{48} = \frac{4,5}{\frac{4}{3}} = 4,5 \cdot \frac{3}{4} = 3,375$$

8. Найдем массу второго шара:

   $$m_2 = 48 \cdot 3,375 = 162 \, \text{г}$$

Таким образом, масса шара диаметром 3 см составляет 162 грамма.