бригада в январе изготовила 8 деталей,а в каждый следующий месяц изготовила на 7 деталей больше,чем в предыдущий.сколько деталей бригада изготовила за год.

Для решения задачи нужно определить общее количество деталей, которые изготовила бригада за год, с учетом того, что в каждый последующий месяц она изготавливала на 7 деталей больше, чем в предыдущий.

Дано:

1. В январе изготовили 8 деталей.
2. В каждый следующий месяц количество деталей увеличивается на 7.
3. Количество месяцев в году — 12.

Решение:

Количество деталей, изготовленных за каждый месяц, образует арифметическую прогрессию, где:

• первый член прогрессии $a_1 = 8$ (январь),
• разность прогрессии $d = 7$ (увеличение количества деталей каждый месяц).

Общее количество деталей за год можно найти с помощью формулы суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма всех изготовленных деталей за год,
• $n = 12$ — количество месяцев,
• $a_1 = 8$ — количество деталей в январе,
• $a_n$ — количество деталей в последнем месяце (декабре).

Найдем $a_n$ (количество деталей в декабре):

Теперь найдем сумму $S_n$:

Ответ:

Бригада изготовила за год 558 деталей.