Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м больше,чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м. (Арифметич.прогрессия)

Задача состоит в том, чтобы определить, за сколько дней альпинисты поднимутся на высоту 5000 м, если каждый день они поднимаются на 100 м больше, чем в предыдущий день, начиная с 1400 м.

Решение задачи можно свести к задаче на нахождение суммы членов арифметической прогрессии.

Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии

• Первый день: альпинисты поднимаются на 1400 м.
• Каждый следующий день они поднимаются на 100 м больше, чем в предыдущий, то есть разница между членами прогрессии равна 100 м.

Таким образом, это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член $a_1 = 1400$ м.
• Разность прогрессии $d = 100$ м.
• Нужно найти, на какой день альпинисты достигнут высоты 5000 м.

Шаг 2: Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии

Для нахождения высоты, на которую альпинисты поднимутся в $n$-й день, используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

где:

• $a_n$ — высота, на которую они поднимутся в $n$-й день,
• $a_1 = 1400$ — высота, на которую они поднимутся в первый день,
• $d = 100$ — разница между высотами, на которые они поднимаются каждый день,
• $n$ — количество дней.

Нам нужно найти $n$, при котором высота достигнет 5000 м, то есть $a_n = 5000$.

Подставим известные значения в формулу:

Шаг 3: Решение уравнения

Решим это уравнение для $n$:

Шаг 4: Ответ

Альпинисты достигнут высоты 5000 м на 37-й день восхождения.

Таким образом, для того чтобы покорить высоту 5000 м, альпинистам потребуется 37 дней.