Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Сколько весит каждый арбуз?

Чтобы решить задачу, обозначим веса арбузов как $x$, $y$, и $z$, где:

• $x$ — вес первого арбуза,
• $y$ — вес второго арбуза,
• $z$ — вес третьего арбуза.

Составим уравнения по условиям задачи:

1. Первый арбуз на 2 кг легче второго:

   $$x = y - 2$$

2. Первый арбуз в 5 раз легче третьего:

   $$x = \frac{z}{5}$$

3. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго:

   $$x + z = 3y$$

Решим систему уравнений:

Подставим $x = y - 2$ из первого уравнения в два других:

1. $y - 2 = \frac{z}{5}$, откуда:

   $$z = 5(y - 2) = 5y - 10$$

2. $(y - 2) + z = 3y$, подставим $z = 5y - 10$:

   $$(y - 2) + (5y - 10) = 3y$$

   Раскроем скобки и приведём подобные:

   $$6y - 12 = 3y$$ $$6y - 3y = 12$$ $$y = 4$$

Найдём $x$ и $z$:

1. $x = y - 2$:

   $$x = 4 - 2 = 2$$

2. $z = 5y - 10$:

   $$z = 5(4) - 10 = 20 - 10 = 10$$

Ответ:

• Первый арбуз весит $2$ кг.
• Второй арбуз весит $4$ кг.
• Третий арбуз весит $10$ кг.

Проверка:

1. $x = y - 2$: $2 = 4 - 2$ — верно.
2. $x = \frac{z}{5}$: $2 = \frac{10}{5}$ — верно.
3. $x + z = 3y$: $2 + 10 = 3(4)$ — верно.