Постройте график функции f(x)=x^2-4x+3. Используя график найдите: 1)область значений функции
2)промежуток убывания функции
3)множество решений неравенства f(x)>0

Давайте проанализируем график функции $f(x) = x^2 - 4x + 3$ и ответим на ваши вопросы.

1. Область значений функции: Глядя на график, мы видим, что функция принимает своё минимальное значение в вершине параболы. Поскольку это парабола с ветвями, направленными вверх, минимальное значение функции будет в её вершине. Формула для вычисления координаты y вершины параболы $y_{вершина} = \frac{-D}{4a}$, где D - дискриминант квадратного уравнения, а - коэффициент при $x^2$. В данном случае $a = 1$, и дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*3 = 4$. Таким образом, минимальное значение функции равно $\frac{-4}{4*1} = -1$. Значит, область значений функции - это все действительные числа, начиная от -1 и выше, то есть $[−1, +∞)$.

2. Промежуток убывания функции: Парабола убывает от левой бесконечности до своей вершины. Координата x вершины параболы вычисляется по формуле $x_{вершина} = -\frac{b}{2a}$. В данном случае $x_{вершина} = -\frac{-4}{2*1} = 2$. Таким образом, функция убывает на промежутке $(−∞, 2]$.

3. Множество решений неравенства $f(x) > 0$: На графике видно, что функция принимает положительные значения вне промежутка между точками пересечения графика с осью x. Эти точки - корни уравнения $f(x) = 0$, которые можно найти, решив квадратное уравнение. Корни уравнения - это точки, где $x^2 - 4x + 3 = 0$, и они равны 1 и 3. Таким образом, множество решений неравенства $f(x) > 0$ - это $x \in (-∞, 1) \cup (3, +∞)$. ​​