Вкладчик положил в банк а рублей.Банк обязуется начислять на его счет в конце каждого года p% дохода от суммы вклада,находившейся на счете в течение этого года.Какая сумма будет на счете у вкладчика в конце третьего года?

Чтобы рассчитать, какая сумма будет на счете у вкладчика в конце третьего года, нужно учесть, что процент начисляется на сумму вклада в конце каждого года. Это типичный пример сложных процентов.

Давайте рассмотрим это поэтапно:

1. Начальная сумма вклада — пусть она равна "А".
2. Процентная ставка — пусть она составляет "p%" в год.

Для первого года:

• В конце первого года сумма увеличится на p% от начальной суммы. То есть сумма будет равна:

  $$S_1 = A \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)$$

Для второго года:

• На конец второго года процент начисляется на уже увеличенную сумму. То есть сумма будет:

  $$S_2 = S_1 \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) = A \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2$$

Для третьего года:

• Процент снова начисляется на сумму, которая была на счете в конце второго года, и составит:

  $$S_3 = S_2 \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) = A \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)^3$$

Таким образом, итоговая сумма на счете в конце третьего года будет равна:

Где:

• $A$ — начальная сумма вклада,
• $p$ — процентная ставка в год.

Этот расчет учитывает, что проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на проценты, которые были начислены в предыдущие годы (сложные проценты).