решите графически систему уравнений y= | x | y=2x^2-6

Для решения системы уравнений графически, нужно изобразить оба уравнения на одной координатной плоскости и найти их точку пересечения.

Уравнение 1: $y = |x|$

Это уравнение представляет собой абсолютную величину от $x$. Графически эта функция будет выглядеть как "V"-образная линия, направленная вверх, с вершиной в начале координат $(0, 0)$. Она состоит из двух частей:

• Для $x \geq 0$, график $y = x$ — прямая с угловым коэффициентом 1.
• Для $x < 0$, график $y = -x$ — прямая с угловым коэффициентом -1.

Уравнение 2: $y = 2x^2 - 6$

Это уравнение представляет собой параболу. Она будет направлена вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. Парабола будет сдвинута вниз на 6 единиц из-за постоянного члена -6. Вершина параболы будет в точке $(0, -6)$.

Графическое решение

Чтобы найти решение системы, нужно построить оба графика на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Это и будут решения системы.

1. График первой функции — это "V"-образная линия, которая будет пересекать параболу в определённых точках.
2. График второй функции — парабола, с её вершиной в точке $(0, -6)$.

Поскольку первая функция всегда имеет положительные значения для $x \geq 0$ и $x < 0$, а вторая функция может принимать отрицательные значения (например, при $x = 0$, $y = -6$), то точки пересечения будут находиться в области, где оба графика пересекаются.

Для точного нахождения точек пересечения, мы должны решить систему уравнений:

1. $|x| = 2x^2 - 6$
2. Нужно решить это для $x$, и затем найти соответствующие значения $y$.

Решение уравнения

Для простоты, разобьём задачу на два случая в зависимости от знака $x$:

1. Когда $x \geq 0$, уравнение становится $x = 2x^2 - 6$. Преобразуем это уравнение:

   $$2x^2 - x - 6 = 0$$

   Решим это квадратное уравнение:

   $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}$$ $$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4}$$ $$x = \frac{1 \pm 7}{4}$$

   Таким образом, $x = 2$ или $x = -\frac{3}{2}$. Так как рассматриваем случай $x \geq 0$, то принимаем $x = 2$.

2. Когда $x < 0$, уравнение становится $-x = 2x^2 - 6$, что также приводит к квадратному уравнению:

   $$2x^2 + x - 6 = 0$$

   Решим его аналогично:

   $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4}$$ $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{-1 \pm 7}{4}$$

   Таким образом, $x = \frac{6}{4} = 1.5$ или $x = \frac{-8}{4} = -2$. Для $x < 0$ принимаем $x = -2$.

Ответ:

Точки пересечения — это $x = 2$ и $x = -2$. Подставляем эти значения в одно из уравнений, например, $y = |x|$, чтобы найти соответствующие значения $y$:

• Для $x = 2$, $y = |2| = 2$.
• Для $x = -2$, $y = |-2| = 2$.

Таким образом, решения системы уравнений: