Решите систему уравнений методом сложения: 5х-4у=10, 2х-3у=-3

Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала мы должны уравнять коэффициенты при одной из переменных. В данной системе:

1. $5x - 4y = 10$
2. $2x - 3y = -3$

Давайте уравняем коэффициенты при переменной $y$. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 3, а второе - на 4. Таким образом, коэффициенты при $y$ в обоих уравнениях будут равны -12. Получим:

1. $3 \times (5x - 4y) = 3 \times 10$
2. $4 \times (2x - 3y) = 4 \times (-3)$

Преобразуем оба уравнения:

1. $15x - 12y = 30$
2. $8x - 12y = -12$

Теперь, когда коэффициенты при $y$ одинаковы, мы можем сложить оба уравнения, чтобы исключить переменную $y$:

$15x - 12y + 8x - 12y = 30 - 12$

Сложим левые и правые части уравнений:

$23x - 24y = 18$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое можно решить:

$23x = 18 + 24y$

$23x = 18$

$x = \frac{18}{23}$

Теперь, когда мы нашли значение $x$, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Давайте подставим его в первое уравнение:

$5 \left( \frac{18}{23} \right) - 4y = 10$

$\frac{90}{23} - 4y = 10$

Теперь найдём значение $y$:

$4y = \frac{90}{23} - 10$

$4y = \frac{90 - 230}{23}$

$4y = \frac{-140}{23}$

$y = \frac{-140}{92}$

$y = \frac{-35}{23}$

Итак, решение системы уравнений:

$x = \frac{18}{23}$, $y = \frac{-35}{23}$.